数学：触及数学本质 彰显学科价值

2020年上海秋考数学试卷以发展学生数学核心素养为导向，秉承立德树人的教育理念，考查学生的数学基础知识与基本技能、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力、数学应用与探究能力。试卷设计充分考虑特殊时期的教学实际，注重数学本质，注重学科教育价值，合理分布难度，为学生营造一个温和亲切的环境，让学生可以从中感悟数学、感悟生活。

一、数学与现实交融，感受社会责任与担当

部分试题取材于现实生活，体现出数学源于生活，而问题的解决又显现了数学的应用价值。

例如排列组合问题，以居委会安排志愿者值班为背景，疫情严重时期各小区的真实场景历历在目，读来感同身受；而解答题中交通流量问题的研究，也是日常出行中熟悉的场景。这些问题的设计，不仅是数学应用性的体现，也是在引导学生关注生活、关注社会，激发他们作为社区的一员、未来的建设者的责任担当意识。

二、分析与计算均衡，展示思维缜密与灵活

分析推理与依规计算都是数学科目的考查要求。本着合理分析多一点、机械计算少一点的初衷，试卷对整体的思维量与运算量做出了平衡。不少试题都可以多角度切入、采用不同的方法求解。对问题本质的思考透彻一点，可选择的途径就多一点。

例如填空题中的数列问题，可以设基本量列式求解，也可以利用定义直接得到基本量的关系求解；又如填空题中的解析几何问题，可以设直线方程求解，在这个过程中，利用方程根与系数的关系可以避免求点的坐标，此外亦可利用图形的对称性求解。不同解题途径的选择及对该题的正确解答，是学生思维缜密性与灵活性的体现。

三、抽象与直观相随，体悟数形统一与和谐

几何与代数的关联性是高中数学的重要内容。

在数与形的转化中解决问题，学生从中体会抽象与直观的统一，感悟数与形的和谐之美，如答题有时需借助于几何直观形象理解问题本质、探索解决问题的思路和方法；有时需将图形特征化归为数量关系，通过运算求得结果。有的试题以函数形式呈现，可以借助函数图像深入理解有关概念；有的试题以向量形式呈现，可以借助向量有关概念的几何意义进行分析；有的试题以空间图形位置关系的形式呈现，可以借助坐标等代数表达解决问题。

四、基础与探究并重，提升学习信心与兴趣

试卷兼顾高中数学学科基本素养的考查及高校人才的选拔。

一方面，试卷在填空、选择、解答三类题型中都有相当比例的试题对基础知识与基本技能进行考查。这些试题的题干与设问较为常规，知识目标相对单一，计算量不大，有利于学生树立信心。

另一方面，试卷保持着以创新型试题考查学生探究能力的上海卷特色，这些试题创设新的问题情境，需要学生有扎实的基本功，充分调动所学知识、运用一定的策略对问题进行探究而得到答案。有些问题还有深入研究的价值，是激发学生数学研究兴趣的好素材。

总的来说，试卷综合考查学生的数学素养，将德、智、体、美、劳全面发展的教育理念直接或间接地融入其中。试卷引导学生关心社会、联系实际、学以致用、身体力行，倡导严谨求真、理性求实的学习态度，鼓励独立思考、勇于创新的学习精神。期望学生对数学、生活的感悟常留心中，面向未来，开启新的征程。